Julia言語 ST-HOSVDによる低ランク近似

このスライドのp26, アルゴリズム2をJulia言語で実装しました．

https://mycourses.aalto.fi/pluginfile.php/1249889/mod_resource/content/1/Lecture6.pdf

素朴なHOSVDや，T-HOSVDより効率よく低ランク近似が実現できているらしいです． ArpackだとフルHOSVDができないので場合分けするのが悔しい...．（そもそもArpackは疎行列を念頭に置いたライブラリっぽい．）

using TensorToolbox
using LinearAlgebra
using Arpack

function STHOSVD(T, reqrank)
    N = ndims(T)
    tensor_shape = size(T)
    for i = 1 : N
        T_i = tenmat(T, i)
        if reqrank[i] == tensor_shape[i]
            USV = svd(T_i)
        else
            USV = svds(T_i; nsv=reqrank[i] )[1]
        end
        T = ttm( T, USV.U * USV.U', i)
    end

    return T
end

この文献のアルゴリズム1なども参考．

https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/110836067?casa_token=T3KIsgIjhgYAAAAA:HIUFLqzIk2SxvpmYfAsJUP_vovr7tHjvXw8BJxSpMG3PTOOjcirq3TeFv3YqpyI4xsRt5LzPxtEhiQ